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- 1.
- Mostre que o tensor
dos campos de
Yang-Mills
satisfaz as identidades de Bianchi:
![\begin{displaymath}
D_{\mu}^{ab} F_{\rho\sigma}^b +
D_{\rho}^{ab} F_{\sigma\mu}^b +
D_{\sigma}^{ab} F_{\mu\rho}^b=0 \end{displaymath}](img17.gif)
ou
![\begin{displaymath}
D_{\mu}^{ab}{}^*\!F^{\mu\nu\ b}=0\end{displaymath}](img18.gif)
onde
![\begin{displaymath}
{}^*F^{\mu\nu\ a}={1 \over 2}\ \varepsilon^{\mu\nu\rho\sigma}
F_{\rho\sigma}^a\end{displaymath}](img19.gif)
- 2.
- Explique o significado geométrico da Identidades de
Bianchi.
Sugestão: Veja o artigo de R.P. Feynman em Les Houches,
Session XXIX, 1976, North Holland, 1977, Pags: 135-140.
- 3.
- Considere a teoria de Yang-Mills (YM) sem matéria.
- (a)
- Mostre que as eqs. de YM sem matéria se podem escrever na
forma
![\begin{displaymath}
\left\{
\begin{array}
{ll}
\vec \nabla \cdot \vec E^a= \rho^...
...l \vec E^a \over \partial t}
+{}^*\!\vec J^a\end{array}\right.\end{displaymath}](img20.gif)
calcule
,
,
e
. - (b)
- Mostre que as 4-correntes
e
são conservadas.
- 4.
- Mostre que
é uma 4-divergência. Comente sobre a sua inclusão na acção.
- 5.
- Mostre que o seguinte Ansatze (S. Coleman, Phys. Lett 70B (77), 59)
onde fa e ga são funções arbitrárias, são soluções das
equações de YM sem matéria. Discuta esta solução.
- 6.
- Considere o Ansatze de Wu-Yang para soluções
estáticas em SU(2) YM.
![\begin{displaymath}
A^{0a}=x^a\ {G(r) \over r^2} \hskip 2 true cm
A^{ia}= \varepsilon^{aij}\ x^j {F(r) \over r^2} \end{displaymath}](img29.gif)
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Jorge Romao
11/7/2000