Polarização do vácuo em QCD

Considere a teoria que descreve as interacções dos quarks com os gluões (QCD) descrita pelo Lagrangeano

$${\cal L}_{QCD}=-{1\over 4} F_{\mu\nu}^a F^{\mu\nu a}+ \sum_{... ..._i^{\alpha} (i D \!\!\!\! / - m_{\alpha})_{ij} \psi_j^{\alpha}$$

onde

$$\begin{eqnarray} &&F_{\mu\nu}^a=\partial_{\mu} A_{\nu}^a - \partial_{\nu} A_{\mu... ... g \left( {\lambda^a \over 2} \right)_{ij} A_{\mu}^a \ . \nonumber\end{eqnarray}$$

O índice $\alpha=1,2,\ldots,n$ referencia os diferentes sabores de quarks (up,down,...,top). Para quantificar a teoria considere a condição de gauge

$${\cal L}_{GF}=-{1 \over 2 \xi}\ \left( \partial_{\mu} A^{\mu a} \right)^2 \ ,$$

para a qual resulta o Lagrangeano dos fantasmas

$${\cal L}_{G}=\partial_{\mu}\overline{\omega}^a \partial^{\mu... ...{abc} \partial ^{\mu} \overline{\omega}^a A_{\mu}^b \omega^c \$$

Para renormalizar a teoria necessitamos do seguinte Lagrangeano de contratermos:

$$\begin{eqnarray} \Delta {\cal L}&=&- {1 \over 4}(Z_3-1)\left( \partial_{\mu} A_{... ...\partial^{\mu} \overline{\omega}^a A_{\mu}^b \omega^c \ .\nonumber\end{eqnarray}$$

1.

Verifique a expressão para ${\cal L}_G$.

2.

Verifique as regras de Feynman dadas no livro.

3.

Calcule a polarização do vácuo.